phương trình tổng quát của đường thẳng

Bài ghi chép Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10.

Bạn đang xem: phương trình tổng quát của đường thẳng

Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

* Để ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng d tớ cần thiết xác lập :

   - Điểm A(x₀; y₀) nằm trong d

   - Một vectơ pháp tuyến n→( a; b) của d

Khi bại liệt phương trình tổng quát mắng của d là: a(x-x₀) + b(y-y₀) = 0

* Cho đường thẳng liền mạch d: ax+ by+ c= 0 nếu như đường thẳng liền mạch d// ∆ thì đường thẳng liền mạch ∆ sở hữu dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường trực tiếp trải qua A(1; -2) , nhận n→ = (1; -2) thực hiện véc tơ pháp tuyến sở hữu phương trình là:

A. x - 2y + 1 = 0.    B. 2x + hắn = 0    C. x - 2y - 5 = 0    D. x - 2y + 5 = 0

Lời giải

Gọi (d) là đường thẳng liền mạch trải qua A và nhận n→ = (1; -2) thực hiện VTPT

=>Phương trình đường thẳng liền mạch (d) : 1(x - 1) - 2(y + 2) = 0 hoặc x - 2y – 5 = 0

Chọn C.

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trải qua M(1; -3) và nhận vectơ n→(1; 2) thực hiện vectơ pháp tuyến.

A. ∆: x + 2y + 5 = 0    B. ∆: x + 2y – 5 = 0    C. ∆: 2x + hắn + 1 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

Đường trực tiếp ∆: qua chuyện M( 1; -3) và VTPT n→(1; 2)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 1(x - 1) + 2(y + 3) = 0

Hay x + 2y + 5 = 0

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho đường thẳng liền mạch (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng liền mạch (∆) trải qua M(1; -1) và tuy vậy song với d thì ∆ sở hữu phương trình

A. x - 2y - 3 = 0    B. x - 2y + 5 = 0    C. x - 2y +3 = 0    D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch ∆// d nên đường thẳng liền mạch ∆ sở hữu dạng x - 2y + c = 0 (c ≠ 1)

Ta lại sở hữu M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 - 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3

Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0

Chọn A

Ví dụ 4: Cho phụ vương điểm A(1; -2); B(5; -4) và C(-1;4) . Đường cao AA’ của tam giác ABC sở hữu phương trình

A. 3x - 4y + 8 = 0    B. 3x – 4y - 11 = 0    C. -6x + 8y + 11 = 0    D. 8x + 6y + 13 = 0

Lời giải

Ta sở hữu BC→ = (-6; 8)

Gọi AA’ là đàng cao của tam giác ABC

⇒ AA' nhận VTPT n→ = BC→ = (-6; 8) và qua chuyện A(1; -2)

Suy rời khỏi phương trình AA’: -6(x - 1) + 8(y + 2) = 0

Hay -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x - 4y - 11 = 0.

Chọn B

Ví dụ 5. Đường trực tiếp d trải qua điểm A( 1; -3) và sở hữu vectơ pháp tuyến n→( 1; 5) sở hữu phương trình tổng quát mắng là:

A. d: x + 5y + 2 = 0    B. d: x- 5y + 2 = 0    C. x + 5y + 14 = 0    D. d: x - 5y + 7 = 0

Lời giải

Ta có: đường thẳng liền mạch d: qua chuyện A( 1; -3) và VTPT n→( 1; 5)

⇒ Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch d:

1( x - 1) + 5.(y + 3) = 0 hoặc x + 5y + 14 = 0

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Trong mặt mũi phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2; -1); B( 4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình đàng cao của tam giác ABC kẻ kể từ A

A. 7x + 3y – 11 = 0    B. -3x + 7y + 5 = 0    C. 3x + 7y + 2 = 0    D. 7x + 3y + 15 = 0

Lời giải

Gọi H là chân đàng vuông góc kẻ kể từ A.

Đường trực tiếp AH : qua chuyện A( 2;-1) và Nhận VTPT BC→( 7; 3)

⇒ Phương trình đàng cao AH :

7( x - 2) + 3(y + 1) = 0 hoặc 7x + 3y – 11 = 0

Chọn A.

Ví dụ 7 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu A(1 ; -2). Gọi M là trung điểm của BC và

M( -2 ; 1). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. x + hắn - 3 = 0    B. 2x - hắn + 6 = 0    C. x - hắn + 3 = 0    D. x + hắn + 1 = 0

Lời giải

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên đàng trung tuyến AM mặt khác là đàng cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM→( -3 ; 3) = -3(1 ; -1) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC : qua chuyện M(-2; 1) và VTPT n→( 1; -1)

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

1(x + 2) - 1(y - 1) = 0 hoặc x - hắn + 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC sở hữu đàng cao BH : x + hắn - 2 = 0, đàng cao CK : 2x + 3y - 5 = 0 và phương trình cạnh BC : 2x - hắn + 2 = 0. Lập phương trình đàng cao kẻ kể từ A của tam giác ABC ?

A. x - 3y + 1 = 0    B. x + 4y - 5 = 0    C. x + 2y - 3 =0    D. 2x - hắn + 1 = 0

Lời giải

+ Gọi phụ vương đàng cao của tam giác ABC đồng quy bên trên P.. Tọa chừng của P.. là nghiệm hệ phương trình :

⇒ P( 1 ; 1)

+Tọa chừng điểm B là nghiệm hệ phương trình :

⇒ B( 0 ;2)

Tương tự động tớ tìm kiếm được tọa chừng C(- ; )

+ Đường trực tiếp AP :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch AP :

1(x - 1) + 2(y - 1) = 0 ⇔ x + 2y - 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 9. Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch d trải qua O và tuy vậy song với đường thẳng liền mạch ∆ : 3x + 5y - 9 = 0 là:

A. 3x + 5y - 7 = 0    B. 3x + 5y = 0    C. 3x - 5y = 0    D. 3x - 5y + 9 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch d// ∆ nên đường thẳng liền mạch d sở hữu dạng : 3x + 5y + c = 0 ( c ≠ - 9)

Do điểm O(0; 0) nằm trong đường thẳng liền mạch d nên :

3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d: 3x + 5y = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC sở hữu B(-2; -4). Gọi I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC. hiểu đường thẳng liền mạch IJ sở hữu phương trình 2x - 3y + 1 = 0. Lập phương trình đàng trực tiếp BC?

A. 2x + 3y - 1 = 0    B. 2x - 3y - 8 = 0    C. 2x + 3y - 6 = 0    D. 2x - 3y + 1 = 0

Lời giải

Do I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đàng khoảng của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC sở hữu dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 1)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2.(-2) - 3(-4) + c = 0 ⇔ c = -8

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: 2x - 3y - 8 = 0

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho phụ vương đường thẳng liền mạch (a):3x - 2y + 5 = 0; (b): 2x + 4y - 7 = 0 và

(c): 3x + 4y - 1 = 0 . Phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua uỷ thác điểm của a và b , và tuy vậy song với c là:

A. 24x + 32y - 53 = 0.    B. 23x + 32y + 53 = 0    C. 24x - 33y + 12 = 0.    D. Đáp án khác

Lời giải

Giao điểm của (a) và ( b) nếu như sở hữu là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A( ; )

Ta sở hữu đường thẳng liền mạch d // c nên đường thẳng liền mạch d sở hữu dạng: 3x+ 4y+ c= 0 (c≠-1)

Vì điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên : 3. + 4. + c = 0 ⇔ c=

Vậy d: 3x + 4y + = 0 ⇔ d₃ = 24x + 32y - 53 = 0

Chọn A.

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( 2 ; 1) và nhận vecto n→( -2 ; 1) thực hiện VTPT ?

A. 2x + hắn - 5 = 0    B. - 2x + hắn + 3 = 0    C. 2x - hắn - 4 = 0    D. 2x + hắn - 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đường trực tiếp d :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : - 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0

Hay (d) : -2x + hắn + 3 = 0.

Câu 2: Cho đường thẳng liền mạch (a) : 2x+ y- 3=0 và (b) : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua uỷ thác điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b ; nhận vecto n→( 2 ; -3) thực hiện VTPT ?

Xem thêm: tài nguyên chính của miền tây trung quốc là

A. 2x - 3y + 6 = 0    B. -2x - 3y + 6 = 0    C. 2x - 3y + 1 = 0    D. 2x + 3y - 1 =0

Lời giải:

Đáp án: C

+ Giao điểm A của hai tuyến đường trực tiếp a và b là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A( 1 ; 1)

+ Đường trực tiếp (d) :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : 2(x - 1) - 3(y - 1) = 0 hoặc 2x - 3y + 1 = 0.

Câu 3: Trong mặt mũi phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2; -1), B(4; 5) và    C( -3; 2) . Lập phương trình đàng cao của tam giác ABC kẻ kể từ B

A. 3x - 5y + 1 = 0    B. 3x + 5y - trăng tròn = 0    C. 3x + 5y - 12 = 0    D. 5x - 3y -5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi H là chân đàng vuông góc kẻ kể từ B của tam giác ABC.

Đường trực tiếp BH :

⇒ Phương trình đàng cao BH :

5(x - 4) – 3(y - 5) = 0 hoặc 5x - 3y – 5 = 0

Câu 4: Trong mặt mũi phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2;-1) ; B( 4;5) và   C( -3; 2). Tìm trực tâm tam giác ABC?

A. ( ; - )    B. ( ; )    C. ( ; )    D. ( ; )

Lời giải:

Đáp án: B

+ Gọi H và K theo lần lượt là chân đàng vuông góc kẻ kể từ C và B của tam giác ABC.

+ Đường trực tiếp CH :

⇒ Phương trình đàng cao CH :

2(x + 3) + 6(y - 2) = 0 hoặc 2x + 6y – 6 = 0

⇔ (CH) : x+ 3y – 3= 0

+ Đường trực tiếp BK :

=>Phương trình đàng cao BK : - 5(x - 4) + 3(y - 5)=0 hoặc -5x + 3y + 5 = 0.

+ Gọi P.. là trực tâm tam giác ABC. Khi bại liệt P.. là uỷ thác điểm của hai tuyến đường cao CH và BK nên tọa chừng điểm P.. là nghiệm hệ :

Vậy trực tâm tam giác ABC là P( ; )

Câu 5: Cho tam giác ABC sở hữu A( 2;-1) ; B( 4; 5) và C( -3; 2). Phương trình tổng quát mắng của đàng cao AH của tam giác ABC là:

A. 3x - 7y + 11 = 0.    B. 7x + 3y - 11 = 0    C. 3x - 7y - 13 = 0.    D. 7x + 3y + 13 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi AH là đàng cao của tam giác.

Đường trực tiếp AH : trải qua A( 2; -1) và nhận BC→ = (-7; -3) = - (7; 3) thực hiện VTPT

=> Phương trình tổng quát mắng AH: 7(x - 2) + 3(y + 1)= 0 hoặc 7x + 3y - 11 = 0

Câu 6: Cho đường thẳng liền mạch (d): 3x- 2y+ 8= 0. Đường trực tiếp ∆ trải qua M(3; 1) và tuy vậy song với (d) sở hữu phương trình:

A. 3x - 2y - 7 = 0.    B. 2x + 3y - 9 = 0.    C. 2x - 3y - 3 = 0.    D. 3x - 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Do ∆ tuy vậy song với d nên sở hữu phương trình dạng: 3x - 2y + c = 0 (c ≠ 8)

Mà ∆ trải qua M (3;1) nên 3.3 - 2.1 + c = 0 nên c = - 7

Vậy phương trình ∆: 3x - 2y - 7 = 0

Câu 7: Cho tam giác ABC sở hữu B(2; -3). Gọi I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC. hiểu đường thẳng liền mạch IJ sở hữu phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình đàng trực tiếp BC?

A. x + hắn + 2 = 0    B. x - hắn - 5 = 0    C. x - hắn + 6 = 0    D. x - hắn = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Do I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đàng khoảng của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC sở hữu dạng : x - hắn + c = 0 ( c ≠ 3)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2 - (-3) + c = 0 ⇔ c = -5

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: x - hắn - 5 = 0

Câu 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu A(3 ; 2). Gọi M là trung điểm của BC và          M( -2 ; -4). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. 6x - 5y + 13 = 0    B. 5x - 6y + 6 = 0    C. 5x + 6y + 34 = 0    D. 5x + 6y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: C

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên đàng trung tuyến AM mặt khác là đàng cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM→( - 5; -6) = -(5; 6) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

5(x + 2) + 6( hắn + 4) = 0 hoặc 5x + 6y + 34= 0

Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d trải qua điểm M( -1; 2) và tuy vậy song với trục Ox.

A. hắn + 2 = 0    B. x + 1 = 0    C. x - 1 = 0    D. hắn - 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Trục Ox sở hữu phương trình y= 0

Đường trực tiếp d tuy vậy song với trục Ox sở hữu dạng : hắn + c = 0 ( c ≠ 0)

Vì đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( -1 ;2) nên 2 + c = 0 ⇔ c= -2

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d cần thiết mò mẫm là : hắn - 2= 0

Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:

• Các công thức về phương trình đàng thẳng
• Cách mò mẫm vecto pháp tuyến của đàng thẳng
• Viết phương trình đoạn chắn của đàng thẳng
• Viết phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết thông số góc
• Xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường thẳng
• Viết phương trình đàng trung trực của đoạn thẳng
• Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đàng thẳng
• Tìm điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đàng thẳng

Đã sở hữu câu nói. giải bài xích luyện lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp