Giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình là một trong những dạng bài bác tập dượt phổ cập ở bậc trung học tập hạ tầng và có tính phức tạp cao hơn nữa ở công tác trung học tập phổ thông. Team Marathon Education tiếp tục tổ hợp cách thức và những dạng câu hỏi giải bằng phương pháp lập phương trình kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng lên nhằm những em rất có thể áp dụng thực hiện Toán chất lượng rộng lớn. Theo dõi nội dung bài viết ngay lập tức nhé!
Bạn đang xem: giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, những em hãy tuân theo quá trình bên dưới đây:
Bước 1: Lập phương trình
- Xác tấp tểnh đại lượng cần thiết dò xét, đại lượng đang được mang đến, quan hệ trong số những đại lượng.
- Chọn ẩn thích hợp, đặt điều ĐK mang đến ẩn số.
- Biểu thao diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo dõi ẩn và những đại lượng đang được biết.
- Lập phương trình biểu thị quan hệ trong số những đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình vừa phải lập
Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận
- Kiểm tra nghiệm nào là vừa lòng ĐK của ẩn.
- Trả câu nói. thắc mắc của đề bài bác.
>>> Xem thêm: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Lý Thuyết Toán 10
4 dạng câu hỏi giải bằng phương pháp lập phương trình và ví dụ minh họa
Để dễ dàng xác lập những đại lượng đem vô bài bác tương tự màn biểu diễn quan hệ trong số những đại lượng cơ, giải bài toán bằng cách lập phương trình được tạo thành 4 dạng cơ bạn dạng.
Dạng 1: Bài toán về trả động
Kiến thức cần thiết nhớ:
- Dạng toán về vận động đem 3 đại lượng chính: Quãng lối, Thời gian ngoan và Vận tốc.
- Mối contact trong số những đại lượng:
- Quãng lối = Vận tốc x Thời gian ngoan.
- Vận tốc = Quãng lối ÷ Thời gian ngoan.
- Thời gian ngoan = Quãng lối ÷ Vận tốc.
- Đơn vị của phụ vương đại lượng này nên ứng với nhau:
- Quãng lối tính bởi km, véc tơ vận tốc tức thời km/h thì thời hạn nên được xem bởi giờ giờ (h).
- Quãng lối tính bởi m, véc tơ vận tốc tức thời m/s thì thời hạn nên được xem bởi giây (s).
Ví dụ: Một xe cộ khách hàng dịch rời kể từ Huế (gọi là vị trí A) cho tới Quảng Nam (gọi là B) với véc tơ vận tốc tức thời 50 km/h, sau thời điểm trả khách hàng thì kể từ B xoay về bên A với véc tơ vận tốc tức thời 40 km/h. Tổng thời hạn mang đến quãng lối đi và về không còn 5 giờ 24 phút. Hãy dò xét chiều lâu năm phần đường kể từ A cho tới B.
Hướng dẫn giải:
\begin{aligned} &\footnotesize\text{Đổi 5h24p}=5\frac{2}{5}(h)=\frac{27}{5}(h)\\ &\footnotesize\text{Gọi chiều lâu năm quãng lối AB là x km (x > 0)}\\ &\footnotesize\text{Thời gian ngoan xe cộ cút kể từ A cho tới B là: }\frac{x}{50}(h)\\ & \footnotesize\text{Thời gian ngoan xe cộ cút kể từ B về A là: }\frac{x}{40}(h)\\ & \footnotesize\text{Vì tổng thời hạn cút và về là }\frac{27}{5}(h)\text{ nên tao đem phương trình:}\\ &\footnotesize\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}\\ &\footnotesize4x+5x=1080\\ &\footnotesize9x=1080\\ &\footnotesize x=120 \text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\ & \footnotesize\text{Vậy chiều lâu năm quãng lối kể từ A cho tới B là 120km.} \end{aligned}
Dạng 2: Bài toán về năng suất
Kiến thức cần thiết nhớ:
- 3 đại lượng xuất hiện tại vô câu hỏi về năng suất là: lượng việc làm, năng suất và thời hạn (t).
- 3 đại lượng này còn có quan hệ cùng nhau là:
- Khối lượng việc làm = Năng suất x Thời gian ngoan.
- Năng suất = Khối lượng việc làm ÷ Thời gian ngoan.
- Thời gian ngoan = Khối lượng việc làm ÷ Năng suất.
- Một dạng bài bác không giống cần thiết chú ý là câu hỏi về hoàn thành xong một việc làm cộng đồng hoặc riêng; vòi vĩnh nước chảy cộng đồng hoặc chảy riêng rẽ. Lúc này tao thông thường coi toàn cỗ việc làm là 1 trong đơn vị chức năng nhằm giải. Từ đó:
\begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Suy đi ra năng suất tiếp tục bởi }\frac{1}{Thời \ gian}\\ &\footnotesize\bull\text{Tiếp tục lập phương trình theo dõi công thức: Tổng những năng suất riêng rẽ = Năng }\\ &\footnotesize\text{suất chung} \end{aligned}
Ví dụ: Có nhị group thợ thuyền nên hoàn thành xong quét tước quật một văn chống. Nếu từng group tự động thực hiện thì group I hoàn thành xong việc làm thời gian nhanh rộng lớn group II thời hạn là 6 ngày. Còn nếu như bọn họ thao tác bên nhau thì chỉ việc 4 ngày tiếp tục xong xuôi việc. Hỏi nếu như thực hiện riêng rẽ thời hạn hoàn thành xong việc làm của từng group là bao lâu?
Xem thêm: sgk khtn 7 chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải:
Gọi x (ngày) là thời hạn group I hoàn thành xong việc làm nếu như thực hiện riêng rẽ. Điều kiện: x ∈ N, x > 6.
Trong 1 ngày:
\begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Đội I thực hiện được: }\frac{1}{x}\ \text{(công việc).}\\ &\footnotesize\bull\text{Đội II thực hiện được: }\frac{1}{x+6}\ \text{(công việc).}\\ &\footnotesize\bull\text{Cả 2 group thực hiện được: }\frac{1}{4}\ \text{(công việc).}\\ &\footnotesize\bull\text{Ta đem phương trình: }\\ &\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\ &\footnotesize\bull\text{Biến thay đổi tương tự, tao được phương trình: }\\ &-x^2+2x+24=0\\ &\Leftrightarrow (6-x)(x+4)=0\\ &\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=6&\footnotesize\text{(thỏa mãn điều kiện)}\\ x=-4 &\footnotesize\text{(loại vì như thế <0)}\\ \end{array}\right.\\ &\footnotesize\bull\text{Kết luận: Nếu thực hiện riêng rẽ, group I hoàn thành xong việc làm vô 6 ngày còn, }\\ &\footnotesize\text{đội II hoàn thành xong việc làm vô 6 + 6 = 12 ngày. } \end{aligned}
Dạng 3: Bài toán về số và chữ số
Kiến thức cần thiết nhớ:
\begin{aligned} &\footnotesize\text{1. Trường ăn ý A rộng lớn B k đơn vị chức năng thì A – B = k hoặc A = B + k.}\\ &\footnotesize\text{2. Nếu A và B liên tục nhau thì nhị số này rộng lớn xoàng nhau 1 đơn vị chức năng.}\\ &\footnotesize\text{3. Nếu A vội vàng k thứ tự B thì A bởi tích B và hằng số k: } A= kB.\\ &\footnotesize\text{4. Nếu A bởi 50% B thì: } A =\frac{1}{2}B\\ \end{aligned}
Ví dụ: Hãy dò xét một số trong những bất ngờ đem nhị chữ số, hiểu được hiệu thân ái chữ số hàng trăm và chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là -2 và tích của nhị số này là 15.
\begin{aligned} &\footnotesize\text{Gọi chữ số hàng trăm của số ngay gần dò xét là x.}\\ &\footnotesize\text{Chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là x + 2.}\\ &\footnotesize\text{Điều kiện:}\\ &\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\ 0< x \le 9\\ 0 \le x+2\le9\end{cases} \Leftrightarrow \footnotesize\begin{cases}x\in\N\\0< x \le 9\\-2 \le x\le7\end{cases} \Leftrightarrow \footnotesize\begin{cases} x\in\N\\0< x \le7\end{cases}\\ &\footnotesize\text{Tích của chữ số hàng trăm và chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là:}\\ &\footnotesize x(x+2) = x^2+2x\\ &\footnotesize\text{Theo đề bài bác, tao đem phương trình:}\\ &\footnotesize x^2+2x=15 \Leftrightarrow x^2+2-15=0\\ &\footnotesize \Delta'=1^2-1.(-15)=16\\ &\footnotesize\text{Phương trình đem 2 nghiệm bụt biệt: }\\ &\footnotesize x_1=-1-\sqrt{16} =-5\text{ (loại)}\\ &\footnotesize x_1=-1+\sqrt{16} =3\\ &\footnotesize\text{Vậy chữ số hàng trăm là , chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là 5. Số cần thiết dò xét là 35.} \end{aligned}
Dạng 4: Bài toán về hình học
Kiến thức cần thiết nhớ:
- Diện tích tam giác vuông bởi tích nhị cạnh góc vuông phân tách 2.
- Diện tích hình chữ nhật bởi chiều lâu năm nhân chiều rộng lớn.
- Diện tích hình vuông vắn bởi cạnh nhân cạnh.
Ví dụ: Ông T mang trong mình một mảnh đất nền hình chữ nhật đem diện tích S 320 mét vuông, chiều rộng lớn nhỏ hơn chiều lâu năm 4 mét. Hãy canh ty ông T dò xét đi ra chiều lâu năm và chiều rộng lớn của mảnh đất nền này.
Hướng dẫn giải:
\begin{aligned} &\footnotesize\text{Gọi chiều lâu năm của mảnh đất nền là x (m) (x>0)}\\ &\footnotesize\text{Chiều rộng lớn của mảnh đất nền là x-4 (m)}\\ &\footnotesize\text{Ta đã có được phương trình:}\\ & \ \ x(x-4)=320\\ &\Leftrightarrow x^2-4x-320=0\\ &\Leftrightarrow(x-20)(x+16)=0\\ &\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{cc} x=20 & \text{(thỏa mãn điều kiện)}\\ x=-16 & \text{(loại vì như thế x<0)} \end{array} \right.\\ &\footnotesize\text{Vậy chiều lâu năm của mảnh đất nền là 20m và chiều rộng lớn của mảnh đất nền là 16m.} \end{aligned}
Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education
Trên phía trên, Team Marathon Education đã hỗ trợ những em nắm rõ rộng lớn về kiểu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình và những dạng bài bác cơ bạn dạng. Hãy đừng chậm tay ĐK khóa huấn luyện và đào tạo bên trên Marathon Education và nhập cuộc lớp học trực tuyến online ngoài giờ nhằm trau dồi tăng kỹ năng và kiến thức Toán – Lý – Hóa những em nhé!
Xem thêm: khẳng định nào sau đây là đúng
Bình luận