bài tập hàm số lượng giác 11

Các dạng bài bác luyện Hàm con số giác, Phương trình lượng giác lựa chọn lọc

Phần Hàm con số giác, Phương trình lượng giác Toán lớp 11 tiếp tục tổ hợp Lý thuyết, những dạng bài bác luyện tinh lọc sở hữu vô Đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia và bên trên 300 bài bác luyện trắc nghiệm tinh lọc, sở hữu câu nói. giải. Vào Xem chi tiết nhằm theo đuổi dõi những dạng bài bác Hàm con số giác, Phương trình lượng giác ứng.

Bạn đang xem: bài tập hàm số lượng giác 11

Tổng hợp lí thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

• Lý thuyết Hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp Xem chi tiết
• Lý thuyết Tổng phù hợp chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác Xem chi tiết

Các dạng bài bác tập

• Phương pháp Tìm luyện xác lập, luyện độ quý hiếm của hàm con số giác
• Phương pháp Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần trả của hàm con số giác
• Phương pháp tính độ quý hiếm lớn số 1 – độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm con số giác
• Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản
• Tất tần tật về phương trình số 1 so với hàm con số giác
• Các vấn đề về phương trình bậc nhị của hàm con số giác và cơ hội giải
• Các vấn đề về phương trình số 1 so với sin và cos và cơ hội giải

Chuyên đề: Hàm con số giác

• Dạng 1: Tập xác lập, luyện độ quý hiếm của hàm con số giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm luyện xác lập, luyện độ quý hiếm của hàm con số giác Xem chi tiết
• Dạng 2: Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác Xem chi tiết
• Tìm luyện xác lập của hàm con số giác Xem chi tiết
• Tính đơn điệu của hàm con số giác Xem chi tiết
• Xác toan tính chẵn, lẻ của hàm con số giác Xem chi tiết
• Tính chu kì tuần trả của hàm con số giác Xem chi tiết
• Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác Xem chi tiết
• 60 bài bác luyện trắc nghiệm hàm con số giác sở hữu đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài bác luyện trắc nghiệm hàm con số giác sở hữu đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Chuyên đề: Phương trình lượng giác

• Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Dạng 2: Phương trình bậc nhị với cùng 1 hàm con số giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhị với cùng 1 hàm con số giác Xem chi tiết
• Dạng 3: Phương trình số 1 theo đuổi sinx và cosx Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình số 1 theo đuổi sinx và cosx Xem chi tiết
• Dạng 4: Phương trình sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
• Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
• Dạng 6: Cách giải những phương trình lượng giác đặc biệt Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải những phương trình lượng giác đặc biệt Xem chi tiết
• Dạng 7: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác vừa lòng điều kiện Xem chi tiết
• Trắc nghiệm dò la nghiệm của phương trình lượng giác vừa lòng điều kiện Xem chi tiết
• Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, phù hợp nghiệm vô phương trình lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm cách thức loại nghiệm, phù hợp nghiệm vô phương trình lượng giác Xem chi tiết
• Giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bạn dạng bên trên khoảng chừng (đoạn) Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Phương trình số 1 so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình số 1 so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Phương trình bậc nhị so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình bậc nhị so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong vòng, đoạn Xem chi tiết
• Tìm ĐK của thông số m nhằm phương trình lượng giác sở hữu nghiệm Xem chi tiết
• Điều khiếu nại nhằm phương trình số 1 so với sinx và cosx sở hữu nghiệm Xem chi tiết
• Giải phương trình số 1 so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình số 1 so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình thuần nhất bậc 2 so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình đối xứng, phản đối xứng so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình lượng giác trả về dạng tích Xem chi tiết
• Phương trình lượng giác ko kiểu mẫu mực Xem chi tiết
• Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong vòng, đoạn Xem chi tiết

Bài luyện tổ hợp chương

• 60 bài bác luyện chương Hàm con số giác, Phương trình lượng giác sở hữu đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài bác luyện chương Hàm con số giác, Phương trình lượng giác sở hữu đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Cách dò la Tập xác lập, luyện độ quý hiếm của hàm con số giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Đáp án và chỉ dẫn giải

1.

Vậy luyện xác lập của hàm số bên trên là

2.

Vậy luyện xác lập của hàm số bên trên là

3.

Vậy luyện xác lập của hàm số bên trên là

Cách dò la Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác

A. Phương pháp giải

Để tìm ra độ quý hiếm rộng lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số tao cần thiết chú ý:

+ Với từng x tao luôn luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với từng x tao có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho nhị cỗ số (a₁; a₂) và (b₁;b₂) Lúc cơ tao có:

(a₁.b₁+ a₂.b₂ )² ≤ ( a₁²+ a₂² ).( b₁²+ b₂² )

Dấu “=” xảy đi ra khi: a₁/a₂ = b₁/b₂

+ Giả sử hàm số y= f(x) có mức giá trị lớn số 1 là M và độ quý hiếm nhỏ nhất là m. Khi đó; luyện độ quý hiếm của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c sở hữu nghiệm Lúc và chỉ Lúc a² + b² ≥ c²

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

A. M=3 ; m= - 1.

B. M= 1 ; m= -1.

C. M=2 ;m= -2.

D. M=0 ; m= -2.

Lời giải:.

Chọn B.

Với từng x tao sở hữu : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos²x đạt độ quý hiếm nhỏ nhất bên trên x= x₀. Mệnh đề này sau đấy là đúng?

A.x₀=π+k2π, kϵZ .

B.x₀=π/2+kπ, kϵZ .

C.x₀=k2π, kϵZ .

D.x₀=kπ ,kϵZ .

Lời giải:.

Chọn B.

Ta sở hữu - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 0 ≤ cos²x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos²x ≤ 3

Do cơ độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số bởi vì 1 .

Dấu ‘=’ xẩy ra Lúc cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Ví dụ 3: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.

A.M= 3 ;m= 0

B. M=2 ; m=0.

C. M=2 ; m= 1.

D.M= 3 ; m= 1.

Lời giải:.

Chọn C.

Ta có: nó = sin² x+ 2cos²x = (sin²x+ cos²x) + cos²x = 1+ cos² x.

Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos² x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos² x+1 ≤ 2

Suy đi ra độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số là M= 2 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là m= 1

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 cung vừa lòng sinα = a.

Khi cơ phương trình (1) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK và sinα = a thì tao ghi chép α = arcsin a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống đặc biệt:

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 cung vừa lòng cosα = a.

Khi cơ phương trình (2) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK và cosα = a thì tao ghi chép α = arccos a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (2) là

Xem thêm: ...the distance was too far

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống đặc biệt:

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện:

Nếu α vừa lòng ĐK và tanα = a thì tao ghi chép α = arctan a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK và cotα = a thì tao ghi chép α = arccot a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos² x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos²x-sin²x=0 ⇔cos²x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 nhưng mà k nguyên vẹn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 11 sở hữu vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
• Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Chuyên đề: Giới hạn
• Chuyên đề: Đạo hàm
• Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng vô mặt phẳng
• Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng vô không khí. Quan hệ tuy vậy song
• Chuyên đề: Vectơ vô không khí. Quan hệ vuông góc vô ko gian

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng học hành giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3